作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题Re: [多变] 反三角和双曲函数证明
时间Fri Dec 25 16:10:46 2009
※ 引述《merochris (宁夜)》之铭言：
: 题目是证明 arctan(sinhx)=arcsin(tanhx)
: 也就是如何说明 arctan(sinhx)-arcsin(tanhx)=0 ???
: 算到後面卡住了><
: 我本来的算法是依照定义把两边各自微分，於是发现他们微分一样，
: 但是再积分回去的时候会带一个常数 +C，所以还是无法证明两边相等。
: 有人知道要怎麽处理那个常数的问题吗QQ？
: 或是有其他更好的算法...
: 不胜感激：)))
(i)
x 代入 0 得到 C = 0
----------------------------------------------------------------
应该可以直接从定义来做吧
y = arctan(sinhx) , z =arcsin(tanhx)
-π/2 ≦ y,z ≦ π/2 .
=> tany = sinhx = (exp(x)-exp(-x))/2
tany
所以 (coshx)^2 = (secy)^2 => sinz = tanhx = ------------ = sin y
(secy)
=> y = z
--
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◆ From: 122.127.114.81
1F：→ merochris:多谢! 140.112.7.59 12/26 08:28