作者penguin7272 (企鹅)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题积分
时间Thu Nov 26 08:46:49 2009
※ 引述《n0204159 (我期待有一天我会回来)》之铭言：
: 1
: ∫----------- dx
: 8 2
: x (x + 1)
其实概念差不多
参考看看吧
令A=∫1/[x^8(x^2+1)]dx
B=∫1/[x^6(x^2+1)]dx
C=∫1/[x^4(x^2+1)]dx
D=∫1/[x^2(x^2+1)]dx
E=∫1/(x^2+1)dx
A+B=∫1/x^8 dx (1)
B+C=∫1/x^6 dx (2)
C+D=∫1/x^4 dx (3)
D+E=∫1/x^2 dx (4)
E =∫1/(x^2+1)dx (5)
A=(1)+(3)+(5)-(2)-(4)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.71.200.27
1F：推 lovehan:这个解法 市面上应该看不到..？114.198.176.177 11/26 17:34
2F：→ n0204159:市面上这个词也太幽默 很特殊倒是真的 114.25.174.38 11/26 20:31
3F：→ air11:这题也可用三角去解。首先，先令x=tanθ 61.230.70.32 11/26 22:21
4F：→ air11:然後可以改写成∫(cotθ)^8dθ 61.230.70.32 11/26 22:22
5F：→ air11:已知1+cotθ=cscθ，所以可以每２次项去拆 61.230.70.32 11/26 22:22
6F：→ air11:最後可以写成∫(cotθ)^6(cscθ)^2...(类推) 61.230.70.32 11/26 22:24
7F：→ air11:再将(cscθ)^2dθ换成d(-cotθ)，即可积分 61.230.70.32 11/26 22:25
8F：→ air11:最後答案就是前面大大所提供的....敬请指教 61.230.70.32 11/26 22:26
9F：→ air11:抱歉打错，应该是1+(cotθ)^2=(cscθ)^2才对 61.230.70.32 11/26 22:27