※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言： : ∞ : ∫cos(x^2)dx : 0 : 之敛散性? : 书上答案是收敛 详解也很合理 : 可是某大说是发散 怪怪的 : 所以还是来请教大家看看 这题蛮技巧的，个人认为有需要考前再背就好了XD ∞ -y^2 √π 已知∫e dy=----- 0 2 令原式=I ∞∞ -y^2 √π π/2 ∞ -(rsinθ)^2 2 ∫∫ e cos(x^2)dydx= -----I=∫ ∫ e cos(r^2 cosθ)rdrdθ 0 0 2 0 0 令u=(rcosθ)^2 π/2 2 ∞ -u(tanθ)^2 1 π/2 2 (tanθ)^2 =∫ secθ∫ e cos(u)d(u/2)dθ=---∫ (secθ)-----------dθ 0 0 2 0 1+(tanθ)^4 令tanθ=t 1 ∞ t^2 1 ∞ (-√2/4)t (√2/4)t =---∫-------dt=---∫------------ + ----------- dt 2 0 t^4+1 2 0 t^2+√2t+1 t^2-√2t+1 1 ∞ (-√2/8)(2t+√2)+1/4 (√2/8)(2t-√2)+1/4 =---∫ ---------------------- + -------------------- dt 2 0 (t+1/√2)^2 + 1/2 (t-1/√2)^2 + 1/2 1 √2 t+1/√2 √2 t-1/√2 √2 t^2-t√2+1 ∞ π√2 =---[---arctan(-------)+---arctan(-------)+---ln(----------)] = ----- 2 4 1/√2 4 1/√2 8 t^2+t√2+1 0 8 Sqrt(2π) 所以I=--------- 4 --

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