作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [积分] beta function
时间Mon Nov 9 11:50:01 2009
※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言：
: ※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
以下是只用微积分的方式
接续上一篇
连贯地继续做下去
: ∞ x^(p-1)
: ∫---------------dx
: 0 1+x
: 1 x^(p-1) 1 x^(-p)
: = ∫--------dx + ∫---------dx
: 0 1+x 0 1+x
: ∞ (-1)^k (-1)^k
: = Σ [--------- + ----------]
: k=0 k-p+1 k+p
: ∞ (-1)^k
: = Σ --------
: k=-∞ p + k
1 ∞ (-1)^k (-1)^k
= --- + Σ [------- + --------]
p k=1 p + k p - k
1 ∞ π 1
= --- + {Σ ∫[cos(p + k)x + cos(p - k)x]dx}[ * [--------]
p k=1 0 x=0 sin(pπ)
1 π ∞ 1 π π
= {---∫2cos(px)dx + Σ ----∫2cos(px)cos(kx)dx cos(ku)}[ * [--------]
2π 0 k=1 π 0 u=0 sin(pπ)
π
= cos(pu)[ * --------
u=0 sin(pπ)
π
= ---------
sin(pπ)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.109.103.151
1F：→ G41271:收到感谢 外出 回来再研究~112.104.108.118 11/09 19:40
※ 编辑: Honor1984 来自: 122.124.99.126 (12/12 00:21)