首先符号约定 h(0):导数定义求得的值 h_2(0):g'(0) h(0+):f'(0+) h(x)=f'(x) ^^^^^^ ↑请注意符号 你在推文中质疑1.我没有点出<1>的h(0)和<2>的h_2(0)不同 2.f(0+),f(0-)跟他问的问题没有关系 我想分别厘清回答 1. h(0)和h(0+),h(0-)不必要不一样 i)可以有一样的情况 if f'(x)连续 h(0+) = f'(0) = h(0-) ii)不一样的情况 if f'(x)不连续 也就是 h(0+)或h(0-) =/= f'(0) 到此为止 跟g(0) g'(0)一点关系都没有 f(x) = x^2*sin(1/x) x=/=0 0 x=0 h(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x) x=/=0 0 x=0 h(x->0) ~ xsin(1/x) - cos(x+1/x) h(0+),h(0-) ~ -cos(x+1/x) 越接近0 h(x)於[-1,1]之间震荡越厉害 lim h(x) not defined lim h(x) not defined x->0- x->0+ x > 0及x < 0从两边往x = 0逼近 永远到不了x = 0 但是因为f(0)定义了 = 0 f(x)被强迫约束并且到达到0 又-x^2 < f(x) < x^2 於x->0 振幅->0 f(x)=0之点於越靠近x=0之邻域有无限多点 => f'(0) = 0 这就是为什麽lim h(x) not defined lim h(x) not defined x->0- x->0+ h(0+),h(0-)为何不等於h(0)的原因 从头到尾都不需要也碰不到h_2(0) 你要我怎麽点出h_2(0)和h(0)是不一样的？ h_2(0)和h(0)一不一样有那麽重要吗？ 一样跟不一样都不会影响任何结果啦! 因为h(0)只会有一个值 或者根本没有值 但就是不会有两个值(指h_2(0)) 2. 设f(x) = x^2 * sin(1/x) for x=/= 0 f'(x) = h(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x) for x=/=0 将x=0代入 发现不会是一个常数值 难道这就表示h_2(0)?? 我前面已经说过2x*sin(1/x) - cos(1/x)根本跑不到x=0 就拿k(x) = 1/x for x=/=0 当例子 代x=0进去 发现发散 难道这就表示k(0)? 当然是要分别讨论lim k(x)简写k(0+) 及lim k(x)简写k(0-) x->0+ x->0- 要不然为何要写for x=/=0? 所以把x=0代入偶函数f'(x) = h(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x) for x=/=0 这个动作对f(x)代表的意义就是h(0+),h(0-) 绝不是h_2(0) [但是不能直接代x=0 要求x->0+ 与x->0-两种部分] 到此为止 跟g(0), g'(0)=h_2(0) 一点关系都没有 有关的只是h(0+),h(0-) 所以我很纳闷f'(0+) f'(0-)怎麽会跟原po问的没有关系？ 关系太大了！ 反倒是一直提g(0)g'(0)的问题 实际上根本就没有碰触到 哪来的g(0) g'(0)的问题? --

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