作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分] 很简单
时间Sat Oct 10 00:07:41 2009
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: f(x)=x^2sin(1/x) if x=\=0
: =0 if x=0
: 要求在0的导数
: 由定义
: f(x)-0
: lim -------------=lim xsin(1/x)=lim sin(1/x)/x=1
: x→0 x
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
这一步怎麽来的?
sinx
---- = 1 as x-> 0
x
-│x│< xsin(1/x) < │x│
lim xsin(1/x) = 0
: 左右导数结果都是1
0
: 可是如果直接把x^2sin(1/x)微分
: 变成2xsin(1/x)-cos(1/x)
直接代入x=0进入上式是没办法求得
震荡得很厉害
就跟你一开始的f(x)在x=0是要用极限方式才能求出
x-> 0
2sinxsin(1/x)-cos(x)cos(1/x) -> xsin(1/x) - cos(x+1/x)
注意
这个结果比起你上面用微商的定义求得的极限多了个cos(x+1/x)这个震荡很严重的项
所以在x->0时
f(x)的导函数f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)於x=0不连续
: 代0下去就GG了
: 这个函数在零连续阿 由定义知道可以微分
: 为啥直接微分会算不出来?
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