作者zptdaniel (忠言本逆耳,实愿君向善.)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大94
时间Thu Oct 8 11:12:53 2009
※ 引述《n0204159 (我期待有一天我会回来)》之铭言：
: 1/x
: e-(1+x)
: l i m ---------
: x→0 x
: 这题是硕士班招生考题..哈哈
: 请各位大大指点迷津!!
: 谢谢!!
Let g(x) = (1+x)^(1/x), x!=0 ---(1)
so we know lim g(x) = e as x->0
Then the original limit should be type (0/0)
so we can use L`hospital.
Original limit = lim -g'(x) ---(*)
x->0
from (1) we know ln g(x) = ln(1+x)/x
let
g'/g = [(x/1+x)-ln(1+x)]/x^2 = h(x)
可以用中文了＝＝ ,把上式的h（x）整理好, 中间的过程就略过
lim g'(x)＝-e/2
所以带回（*）会得到原极限之值为e/2
有错请指教
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我以为远方 会有新的风景
却在每一个异地 流浪回望着记忆
"For the way I live" by Tizzy Bac
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.163.250
1F：推 n0204159:哈哈 我多了一个负号 检察发现原来是我 140.138.31.205 10/08 13:30
2F：→ n0204159:把负号消掉了 所以你是正确的 140.138.31.205 10/08 13:31