作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [张爸] power series
时间Fri Sep 11 14:58:21 2009
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: 要求f(x)=lnx的power series centered at 1
: 因为
: 1/x=Σ(1-x)^n (n从0~无限大)
: 然後积分
: lnx= C+Σ(1-x)^(n+1)/(n+1)
= C+Σ(-1)(1-x)^(n+1)/(n+1)
: = C+Σ(-1)^(n+1) (x-1)^(n+1)/(n+1)
= C+Σ(-1)^(n+2) (x-1)^(n+1)/(n+1)
: = C-(x-1)+(x-1)^2/2-...+............
= C+(x-1)-(x-1)^2/2+...+............
: 因为ln1=0 such that C=0
: =-(x-1)+(x-1)^2/2-...+..............
= +(x-1)-(x-1)^2/2+...+............
: 这算出来跟正确答案差了一个负号
: 问题好像出在(-1)^n有没有先提出来再积分
: 这有差吗?
: 指点一下吧 谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.109.103.151
1F：推 midarmyman:@@ 我可以删文吗 不小心献丑了 114.41.230.5 09/11 15:01