作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [张爸] first order linear DE
时间Sun Aug 30 15:42:23 2009
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: 算到这边
: dye^x
: -------= e^(2x) e^x是integral factor
: dx
: 然後左边先微分(e^x)dy/dx+ye^x=e^(2x)
: (e^x)dy+ye^xdx=e^(2x)dx
这样不对
y = y(x)
e^x dy =/= ye^x这麽简单
假如你的integral factor没有选错的话
(e^x)dy+ye^xdx=e^(2x)dx可以写成du = 0之形式
移项
@u
--- = e^x ---------- (1)
@y
@u
--- = ye^x - e^(2x) ------- (2)
@x
(1)=> u = ye^x + f(x) -----(3)
(3)代入(2) => ye^x + f'(x) = ye^x - e^(2x)
=> f'(x) = -e^(2x)
-e^(2x)
=> f(x) = -------- + C
2
-e^(2x)
所以 u = ye^x + -------- + C = 0
2
e^x
=> y = ------ + Ce^(-x)
2
: 然後全部积分 2ye^x=e^(2x) / 2 +c
: 解出来y=e^x /4 + ce^(-x)
: 似乎不对 正解的答案是除以2 哪边错了呢?
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