※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言： : ※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之铭言： 如果很有洁癖一定要化成单一arcsin 4 π 1 结果 = --- [----- - 2 arcsin[--------------]] d 2 √[2(k^2 + 1)] 4 1 = --- arsins[cos[2 arcsin[--------------]]] d √[2(k^2 + 1)] 到这一步必然知道最後一定可以化掉根号 4 1+2k^2 1 = --- arcsin[-------------- - --------------] d 2(k^2 + 1) 2(k^2 + 1) 4 k^2 = --- arcsin ------------ d k^2 + 1 4 a^2 = --- arcsin ---------- d 4d^2 + a^2 : 这题写成极座标就是有它的好处 : 容易积分 : π/4 dθ : ∫ ------------------------ : 0 √[k^2 (secθ)^2 + 1)] : π/4 cosθ dθ : =∫ ------------------------ : 0 √[k^2 + cos^2(θ)] : π/4 dsinθ : =∫ ------------------------ : 0 √[k^2 + 1 - sin^2(θ)] : π/4 dsinθ/√(k^2 + 1) : =∫ ------------------------ : 0 √[1 - sin^2(θ)/(k^2 + 1)] : 1 : = arcsin[----------------] : √[2(k^2 + 1)] : : 也许(0)式有更简单的型式可以不用碰到上面的困难， : : 不过只要会积t大文章中前两式的积分此题就会迎刃而解。 : : 可以去试试看t大的两个积分会不会只用到三角代换XD : : 我的过程在 1-(a/2d)^2 < 0、1-(a/2d)^2 = 0和 1-(a/2d)^2 > 0均成立 : : 给mathematica跑的数值积分其值也跟我的公式直接代数字结果相同 : : 若代入 r = 0～(a/2)tanθ 反而不同，要代入 r = 0～(a/2)secθ 才对 --

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