※ 引述《lucasyao (Lucas)》之铭言： : 1. : find the interval of convergence of the series : n : ∞ nx : Σ _____ : n=1 n : 6 根值审歛法 lim　　　　　　　　 n 1/n 　　　　nx 1/n n * x　　取极限 １* x 绝对值［ ( _____ ) = --------------) ===→　-------------］ < 1 　　 　　　　 n 　　　　 6 6 6 n→∞ 所以　绝对值x　< 6 当x在(-6,6)里面幂级数会收敛 当x=6时 ∞ Σ n 发散 n=1 　 当x=-6时 　 ∞ n Σ n*(-1) = +∞ 或 -∞ n=1 　　　　　 结论： x在(-6,6)收敛 : 2. : Prove that ln(1+x) = : n+1 n : ∞ (-1) x : Σ ____________ , -1< x _< 1 : n=1 n : 我知道我排版有点糟!!! : 抱歉!! : 我sigma超弱的啊!!! : 感谢各位!!!^^ 令 n+1 n ∞ (-1) x f(x)= Σ ____________ n=1 n n+1 ∞ (-1) x 1 f'(x)= Σ = ----------------(等比级数公式） n=1 1-(-x) 两边再积分就是答案 排版排的好累＝ˇ＝ --

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