作者dycc (dycc)
看板trans_math
标题Re: [考古]一连串台联大97
时间Wed Jul 8 02:45:53 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: ※ 引述《baseketed (巧哥)》之铭言：
: : 8.Evaluate the line integral ∮ y/(x^2+y^2)dx -x/(x^2+y^2)dy
: : c
: : where C consists of line segments joining successively the points
: : (1,0),(1,1),(-1,1) and (-1,0)
: : 我爬过文了,可是我算错了= =我用一个半径极小的半圆绕过原点,然後分段
: : 做线积分,我分成六段,线段(1,0)(1,1)跟线段(-1,1)(-1,0)结果等於 -π/4
: : 线段(1,1)(-1,1)结果为-π/2;半圆左右两段的线积分为0;半圆那段是π
: : 然後加总等於0,但答案是-π......请板上大大指教一下...
: 积分路径跨越奇异点(0,0) 其封闭积分曲线可任意改变
: 取c* : (x-1)^2+y^2=1
: 用这去积吧 答案出来会-pi
想请问一下这题 这题我知道不能用Green Theorem 要分段做
我积分路径是取 x^2+y^2=ε ε→0
然後换成极座标去积
这样算出来答案是-2π耶 可以告诉我我是哪里弄错了吗?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 211.23.224.202
1F：→ dycc:啊啊啊 是因为θ只要积0～π而不是积0～2π的 211.23.224.202 07/08 02:50
2F：→ dycc:关系吗? 211.23.224.202 07/08 02:50
3F：→ dycc:这样积好像没有bounded 还要再积(-1,0)→ 211.23.224.202 07/08 03:03
4F：→ dycc:(1,0)? orz 211.23.224.202 07/08 03:03
5F：→ zptdaniel:其时积分线段没有包含x轴吧?123.194.100.216 07/08 08:02
6F：→ zptdaniel:其实123.194.100.216 07/08 08:02
7F：→ dycc:不懂意思 囧> 211.23.224.202 07/08 13:06
8F：推 SDUM:如果不知道什麽是挖洞，就用直接线积分 218.175.78.134 07/08 14:29
9F：→ SDUM:ε→0 不是这样用的( ￣ c￣)y▂ξ 218.175.78.134 07/08 14:30