※ 引述《egg790724 (鸡蛋)》之铭言： : Let R be region in the first-quadrant bounded by x^2+y^2=4 , x^2+y^=9 , : x^2-y^2=1 , and x^2-y^2=4. Then ∫∫xy dxdy= ? : R : 这个围起来的图形是怎样呢@@? : 有没有不画图的方法@@? : 先谢谢大家了 Jacobian 就是当座标由xy-axis转换成uv-axis时，要同时乘上的东西 以这题为范例，令u=x^2+y^2以及v=x^2-y^2， Jacobian通常简写成Ｊ， 　　 １ Ｊ＝ ------------------------------------ ＞０ 　　||(u对x偏微) (u对y偏微) || 　　|| || 　　||(v对x偏微) (v对y偏微) || 里面那层||是「外积」，外面||是绝对值， 由此题， 　　　　　　　１ １ Ｊ＝ ---------------　　＝ ------ ＝　1/8xy >0 　　||　2x 2y || 　 |-8xy| 　　　 || 　|| 　　 ||　2x -2y || 且由题目得知 4<=u<=9 以及 1<=v<=4 4 9 ∫∫xy dxdy= ∫∫ xy * (1/8xy)dudv R 1 4 应该就可以算了…!! 另外讲一个令的方法， 通常有时看到题目感觉很像圆的方程式时候，会令成 x=rcosθ，y=rsinθ 此时的Jacobian不需要倒数(why?请试着理解..) ||cosθ -rsinθ|| J=|| || =r>0 ||sinθ rcosθ|| 所以为什麽每次换成圆时不是直接写积分drdθ 而是要多乘一个r(drdθ)的原因在这里.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.115.77.9 ※ 编辑: shancool 来自: 59.115.77.9 (07/06 14:41)