※ 引述《christy79627 (阿仁)》之铭言： : -x : ∫e sin(X) dx 怎麽算?? : 麻烦大家了 谢谢 ax ∫e sin(bx) dx ax Let u=e v=-cos(bx) ax → du=ae dx dv=bsin(bx)dx → sin(bx)dx=(1/b)dv →原式=(1/b)∫udv ax ax =(1/b)[ -e cos(bx) + ∫ae cos(bx)dx ] — (1) ---- ax ∫ e cos(bx) dx ax Let u=e v=sin(bx) ax → du= ae dx dv=bcos(bx)dx → cos(bx)dx=(1/b)dv →原式=(1/b)∫udv ax ax =(1/b)[ e cos(bx) - ∫ae sin(bx)dx ] — (2) ---- 将(2)式代回(1)式 可得 ax ax e ∫e sin(bx)dx= ------ [asin(bx)-bcos(bx)] + C — (3) 2 2 a + b 将(1)式代回(2)式 可得 ax ax e ∫e cos(bx)dx= ------ [acos(bx)+bsin(bx)] + C — (4) 2 2 a + b 所以原po问的是 将a=-1、b=1代回(3)式 -x -x e 得∫e sin(x)dx= ----- [-sin(x)-cos(x)] + C 2 -- 好长 应该没有打错 囧> 推导有点麻烦 像GLP大说的背起来卡实在 :D --

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