作者Eliphalet (带港币八蚊)
站内trans_math
标题Re: [考古] 台联大97
时间Wed Jul 1 22:35:18 2009
※ 引述《extra1864 (唉唷)》之铭言：
: 1.Find the area of cap cut from the sphere x^2+y^2+z^2=2 by the cone
: z=(x^2+y^2)^1/2
: 2.Evaluate the line integral Sc y/(x^2+y^2)dx-x/(x^2+y^2)dy where c
: consists of line segments joining the point(1.0),(1.1)(-1.1)and(-1.0)
歹势 , (0,0)没注意到
L3
0-------------0 烂图加减参考 XD
| |
L4 | | L2 给一足够小的 ε > 0
| |
| | 以(0,0)为圆心 , ε为半径
0-------------0
L1 → o-------半圆-------0 : C_ε
(逆时钟绕)
∮ y/(x^2+y^2)dx-x/(x^2+y^2)dy
C_ε
1 0 0 -εcost
∫ -------------------- dt + ∫ --------- εcost dt + 另一个等於
0 (-1+t(1-ε))^2 π ε^2
0 的积分
让 ε -> 0+ , ∮ y/(x^2+y^2)dx-x/(x^2+y^2)dy -> π/2
C_ε
把 L2 参数化为 x = 1 , y = t , 0≦t≦1
1 -1 π
∮ y/(x^2+y^2)dx-x/(x^2+y^2)dy = ∫ ----------- dt = - ---
L2 0 1+t^2 4
剩下的依样画葫芦 , 再加总
: 因为学校老师没教到线积分部份,虽然已自读课本,但还是不太懂,请大大们教授一下吧!
: 第一次使用,打的有些粗糙,恳请大家指教
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.114.52
1F：推 extra1864:嗯嗯~谢啦! 125.228.219.9 07/01 22:36
※ 编辑: Eliphalet 来自: 122.127.114.52 (07/01 22:47)