作者Eliphalet (带港币八蚊)
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标题Re: [微分] 微分应用
时间Wed Jul 1 13:04:29 2009
※ 引述《xwanyux (小玉)》之铭言：
: 1.求lim (e^x-1)cotx=？
: x→0+
: 答：1
cos(x) (e^x-1)*cos(x)
cot(x) = -------- , (e^x-1)cotx = ----------------
sin(x) sin(x)
再用 L'Hôpital's rule , 得到极限 1
: 2.求lim cosx-sinx+e^(-x)+2x-2
: x→0 ----------------------- =？
: (e^x-1)^4
cosx-sinx+e^(-x)+2x-2
L'Hôpital's rule , 得到 lim -----------------------
x→0 (e^x-1)^4
cos(x) - sin(x) + e^(-x) 2 1
= ... = lim --------------------------- = ---- = ----
x→0 F(x) 24 12
其中 F(x) = D_x( 4e^x(e^x-1)^3 + 36e^(2x)(e^x-1)^2 + 24e^(2x)(e^x-1) )
: 答：1/12
: 3.求lim Ax^m+Bx^(m-1)+......+Mx+N)^(1/x)=？
: x→∞
: (A不等於0，m>=1)
应该要求 A > 0 吧 ... 当 x 够大 ,
1
(Ax^m+Bx^(m-1)+......+Mx+N)^(1/x) = exp( ---ln(Ax^m+Bx^(m-1)+......+Mx+N) )
x
1
= exp( --- * ( m ln(x) + ln(A+Bx^(-1) + ....+ Nx^(-m)) )
x
→ exp(0) = 1 as x→0
: 答：1
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