※ 引述《sonlyfun (BG)》之铭言： : 请问如何判断以下几题的敛散性 谢谢帮忙 : ∞ 3+sin n : 1. Σ --------------- Ans: 发散 : n=1 n(1+e^(-n)) 3＋sin n 2 ─────── ≧ ─────── (记为b ) n(1＋e^(-n)) n(1＋e^(-n)) n 2 ─────── n(1＋e^(-n)) lim -------------------- ＝ 2 , 故 Σb 与调和级数同敛散 n→∞ 1 n ─ n 故原级数发散 : 2. ∞ 2^(ln(ln n)) : Σ ----------------- Ans: 发散 : n=1 n(ln n) 积分审敛 , 令 u ＝ ㏑(㏑x) : 3. ∞ 1 1 : Σ (-1)^(n+1)-------sin------ Ans:绝对收敛 : n=1 2n-1 √n 1 sin--- √n ───── 2n-1 sinx lim ---------------- ＝ 1 (∵ lim ─── ＝ 1 ) n→∞ 1 x→0 x ---- √n ───── 2n-1 1 故与 Σ ───── 同敛散 √n(2n-1) : 4. ∞ cos (nπ) : Σ ------------ Ans:条件收敛 : n=1 n n cos (nπ) 其实就是(-1) : 烦请版上高手帮忙解惑 : 感激不尽 --

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