※ 引述《sonlyfun (BG)》之铭言： : (1+x)^(1/x)-e : lim _____________ = -e/2 : x-> 0 x : 初次发问 格式有误请多多见谅 谢谢 x - (1+x)ln(1+x) 设f(x) = (1+x)^(1/x) , 则f'(x) = f(x) [-------------------] (1+x) x^2 x - (1+x)ln(1+x) lim f'(x) = lim f(x) [-------------------] x→0 x→0 (1+x) x^2 1 x - (1+x)ln(1+x) = lim f(x) lim ------ lim ------------------ x→0 x→0 (1+x) x→0 x^2 其中 最後一项 用罗毕达可知存在(见下面的括号内运算), 所以这样拆开是没问题的 . x - (1+x)ln(1+x) 1-(1+ln(1+x)) -ln(1+x) ( lim ------------------ = lim --------------- = lim -------- x→0 x^2 x→0 2x x→0 2x -1 = lim ------- = -1/2 ) x→0 2(1+x) 所以 lim f'(x) = e*(1/1)*(-1/2) = -e/2 . x→0 f'(x)-0 又对原题目用罗毕达得到所求 = lim -------- = lim f'(x) = -e/2 . x→0 1 x→0 --

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