※ 引述《swordfox (天阿...)》之铭言： : 题目网址： : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/97/97026.pdf : 问题：第八题 : 我的解法：因为 n > n^1/2 * ln(n) 所以 sigma 1/n < sigma n^1/2 * ln(n) : by comparsion test,已知 1/n 发散 所以 原题发散。 : 我的疑点：这边第一行的不等式阿，我是代数字进去找他们的大小关系的 : 　　　　　(约略的数字而已)，如果我答案纸直接这样写（把等式 : 　　　　　 : 　　　　　写出来）会不会被扣分呢？ : 　　　　　我爬文看到有大大用积分法，有人可以提供积分法的解法吗？ : 　 : 　　　　　谢谢罗！　或是有其他方法的也欢迎：） 猜测n > (√n) * ln(n) 即(√n) > ln(n) 令f(n)= (√n) - ln(n) f'(n)=1/(2√n) - 1/n =( (√n)/2 -1 )/n 对(√n)/2 > 1 都有f'(n)>0 即n > 4 时 f(n)递增 又f(n)是连续函数 故n > 4 时 f(n)递增可包含n=4这点 即对n ≧ 4 f(n) ≧ f(4)=2-ln4>0 对n ≧ 4 恒有(√n) > ln(n) 又级数敛散性不受前面有限项影响 故原级数 > Σ1/n 发散 另外 这题用极限比较检验和1/n比较就直接得证发散 --

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