※ 引述《chemical1223 (康康康康康康)》之铭言： : ※ 引述《peishiz (培擎...)》之铭言： : : 4x-1 4x+8 : : =∫--------dx+∫---------- dx : : x^2+1 (x^2+1)^2 : : = 4∫ x dx / x^2+1 -∫ dx / x^2+1 + 4∫ x dx / (x^2+1)^2 +8∫dx / (x^2+1)^2 积分符号省略 4xdx 2 d(x^2+1) 1 --------- = ------------- = -2 d (----------) (x^2+1)^2 (x^2+1)^2 (x^2+1) tank = x dx = dk sec^2 k 8dx 8 sec^2 k dk ---------- = --------------- = 8 cos^2 k dk = 4(1 + cos2k) dk (x^2+1)^2 sec^4 k = 4d(arctan(x)) + 2d(sin2k) x = 4d(arctan(x)) + 4 d(------) 1 + x^2 : : -1 -1 : : =2 ㏑(x^2+1)-tanx + 1 /2(x^2+1) + 4tanx + 4x / (x^2+1)+C : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 都忘记三角代换了= = : ^^^^^^^^^^^ : -1 : 这里我算出来是2 (x^2 +1) ...是哪里错了~~~~ 还有一个负号 : 麻烦板友们解说一下了 谢谢 : : -1 : : =2 ㏑(x^2+1)+3tanx + 1 /2(x^2+1) + 4x/ (x^2+1) +C : : 其中 ∫ dx / (x^2+1)^2 : : 2 : : 令 x＝tanθ dx=secθdθ : : 2 4 : : => ∫dx / (x^2+1)^2 =∫secθdθ / secθ : : 2 : : =∫cosθdθ 用倍角公式 （1+cos2θ）/2 去算 : : 1 : : = --- (θ+sinθcosθ)+c1 : : 2 : : 画三角形...... r=√(1+x^2) sinθ= x / √(1+x^2) cosθ=1 / √(1+x^2) : : 这样应该就对了 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.100.217