作者chemical1223 (康康康康康康)
看板trans_math
标题Re: [多变] Lagrange
时间Fri Jun 19 05:05:04 2009
※ 引述《Imbufo (囚餔)》之铭言：
: 题目：若一个长方形顶面无盖，表面积为12，求最大体积
: 3
: 这题我一直算不出它给的答案，答案是4，但是我算出的却是 ---√6
: 2
: 我是设辅助函数 L(x, y, z, λ) = xyz - λ( xy + 2yz + 2zx - 12)
: -√6
: 而λ算出的值 = -----
: 4
: -1
: 想请问一下有没有人算出的λ为 -----
: 2
: 先谢谢了
设长宽高分别为x,y,z
表面积 => xy + 2yz + 2xz =12 (限制函数)
f(x,y,z) = xyz
用算几不等式
xy + 2yz + 2xz > (4 x^2 y^2 z^2) ^1/3
------------------ =
3
最後移项後做运算可得最大值为 4
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◆ From: 163.24.226.36