※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言： : x^2 y^2 z^2 : Let V = {(x,y,z)| --- + --- + --- ≦1 } for a>0 ;b>0 and c>0 : a^2 b^2 c^2 : Find ∫∫∫ (|x| + |y| + |z|) dxdydz : V : 我算出来是abc*( (πa)/2 + (πb)/2 + c ) : 但答案给 [(πabc)/2] * (a+b+c) 应该是积第一卦限再8倍（至少答案没错...） ∫∫∫ (|x| + |y| + |z|) dxdydz =8abc∫∫∫(a*rcosθsinφ+b*rsinθsinφ+c*rcosφ)r^2*sinφ drdφdθ r=0~1 θφ =8abc∫∫∫(acosθsinφ+bsinθsinφ+ccosφ)r^3*sinφ drdφdθ 都0~π/2 =2abc ∫∫(acosθsin^2φ+bsinθsin^@φ+csinφcosφ) dφdθ =2abc ∫ (π/4)(acosθ+bsinθ)+(c/2) dθ =2abc*(π/4)(a+b+c) =[(πabc)/2](a+b+c) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.107.113 已修正 ※ 编辑: icenivek 来自: 118.168.107.113 (06/18 00:56) ※ 编辑: icenivek 来自: 118.168.107.113 (06/18 00:56) 有人问到绝对值的影响 其实是因为 (x,y,z)当 x,y,z 有负数的时候~积出来的值就会不同 但因为绝对值的影响使x,y,z都变正数~所以为求方便(不然要一个个卦象积) 就积分全部为正的第一卦限後再8倍 [假设题目只有x,y带有绝对值~而z没有~ 那就要积x,y,z为正的１个卦限(ψ=0~π/2)的四倍 再加上x,y为正, z为负的卦限(φ=π/2~π)的四倍 ] ※ 编辑: icenivek 来自: 118.168.107.113 (06/18 01:02)