作者icenivek (冰芭乐)
看板trans_math
标题Re: [多变] Lagrange
时间Thu Jun 18 00:17:08 2009
※ 引述《Imbufo (囚餔)》之铭言：
: 题目：若一个长方形顶面无盖，表面积为12，求最大体积
: 3
: 这题我一直算不出它给的答案，答案是4，但是我算出的却是 ---√6
: 2
: 我是设辅助函数 L(x, y, z, λ) = xyz - λ( xy + 2yz + 2zx - 12)
: -√6
: 而λ算出的值 = -----
: 4
: -1
: 想请问一下有没有人算出的λ为 -----
: 2
: 先谢谢了
原式对x,y,z偏微可得
yz=λ(y+2z).......１
xz=λ(x+2z).......２
xy=λ(2x+2y)......３
由１,２式可得 x=y 或 z=0 (不合)
代入３式 x^2=λ4x 因为x不为0 故x=4λ
代回２式 xz=(x/4)(x+2z) 可解出x=y=2z代回得x=2 y=2 z=1
...喔对了λ=1/2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.107.113
1F：推 Imbufo:嗯嗯，感谢，但是我有个小问题想问... 163.25.118.141 06/18 00:29
2F：→ Imbufo:如果我拿2-1的话，得到的会是z=λ 163.25.118.141 06/18 00:30
3F：→ Imbufo:但是我看不出错在哪里... 163.25.118.141 06/18 00:30
z=λ代入１式 yz = 2(z^2)+yz 得到z=0 ...所以就有体积最小值...xyz=0
※ 编辑: icenivek 来自: 118.168.107.113 (06/18 00:36)
4F：推 Imbufo:喔喔我了了!! 感谢 163.25.118.141 06/18 01:07