作者chemical1223 (康康康康康康)
看板trans_math
标题[微分] 如何证明偏微分是否存在？
时间Mon Jun 15 00:55:20 2009
xy
-------- if (x,y) != (0,0)
x^2+y^2
f(x,y)=
0 if (x,y) = (0,0)
show that f (0,0) exists and
x
show that f is not differentiable at (0,0)
第二题我知道要用微分存在的条件下去证明，可是第一题我就不太清楚该怎麽证明了
是只要证明出f在(0,0)极限不存在就可以了吗？还是接着还有别的步骤？
xy
lim ---------
(x,y)->(0,0) x^2+y^2
1. 令y=mx
mx^2
2. 原式 = lim -----------
(x,y)->(0,0) x^2+(mx)^2
m m
= lim ----------- = ----------
(x,y)->(0,0) 1+m^2 1+m^2
3. 极限值与路径有关，因为m非唯一，故极限值不存在 => f (0,0)存在
x
还是说直接用定义求其极限值即可？
谢谢大家
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1F：→ loverlover:为什麽知道我叫小雅 12/26 03:17
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2F：→ chemical1223:!= 是不等於的意思 163.24.226.36 06/15 00:55
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