作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [考古] 成功大学-极限
时间Fri Jun 12 23:58:11 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: Let f be differentiable for x>0 . Prove or disprove
: (1)If lim x->∞ f(x)=0 , then lim x->∞ f'(x)=0.
: (2)If lim x->0+ f(x)=∞, then lim x->0+ f'(x)=-∞.
1F：→ yhliu:(1)反例: f(x) = sin(x^2)/x 218.170.61.128 06/12 02:02
2F：→ yhliu:(2)反例: f(x) = -ln(x)+sin(1/x) 218.170.61.128 06/12 02:13
3F：→ GLP:这反例都很难想到 不知道看到题目如何有灵感想 58.115.131.37 06/12 06:30
4F：→ GLP:到这些反例呢? 还是平常些就要多背一些错误叙 58.115.131.37 06/12 06:31
5F：→ GLP:述的反例呢 谢谢 58.115.131.37 06/12 06:31
就 (1) 而言, 首先可想到在 x→∞ 方向 f(x) 偶而凸起
一些小丘. 这些小丘可能越来越低, 但其斜度并不变小.
依此想法建构反例不难, 只是可能难看. 因此, 接下来就
是建构形式比较简单而有类似特性的反例.
就 (2) 而言,初看似乎可以成立; 但要着手证明就会发现
困难. 证明的瓶颈就是反例构造的源头. 因此可以想到在
"f'(x)→-∞" 之曲线加一些起伏, 这些起伏当 x 愈近 0
愈剧烈使 "f'(x)→-∞" 不成立. sin(1/x) 或 cos(1/x)
具有这样的效果.
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◆ From: 218.170.75.134
6F：推 GLP:谢谢^^ 219.70.173.190 06/13 16:30