作者target8917 (达达马蹄)
看板trans_math
标题Re: [考古] 国立考题-极值之一
时间Thu Jun 11 09:46:00 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: Find the maximum and minimum values of f(x,y,z)=xyz subject to
: x=y and x^2 + z^2 = 1
: Ans: min:0 ; max:2/(3√3)
: 我算出来min是-2/(3√3) max是2/(3√3) 不知道有没有人跟我算一样@@?
颗颗 那让我来献丑一下
x=y代入f(x,y,z)=xyz以及x^2 + z^2 = 1
得到f(x,z) = x^2z和限制条件x^2 + z^2 = 1
令 x = cosθ 代入f(x,z)
z = sinθ
→f(θ) = cos^2θsinθ = (1-sin^2θ)sinθ = sinθ-sin^3θ
→f'(θ) = cosθ- 3sin^2θcosθ = 0 时有极大or极小
→cosθ(1-3sin^2θ) = 0, sinθ = 1/√3 or -1/√3 or sinθ = 1 or sinθ = -1
解代回f(θ) ,得到值： 0 , 2/3√3,-2/3√3
故最大值为2/3√3,最小值为-2/3√3
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Lagrange没用过....等等用用看@_@
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