※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言： : _________ : 求曲面√x^2 + y^2 + z = 2与两平面x=z 及x=0所围部分之体积 先在xz平面上画出 x＋z＝2 和 x＝z ＿＿＿＿＿ 把 x＋z＝2 绕 z 轴旋转 它变成 √x^2 ＋ y^2 ＋ z ＝ 2 所以刚刚xz平面上 x＋z＝2 和 x＝z 和 x＝0所围的部份可以先涂起来 我们要做的东西大约是这块 ＿＿＿＿＿ 以 z ＝ 2－ √x^2 ＋ y^2 在上 z＝x在下 ＿＿＿＿＿ 所以integrand写作 2－ √x^2 ＋ y^2 － x 积分区域在xy平面上 ＿＿＿＿＿ 解 2－ √x^2 ＋ y^2 ＝x 2 得 y ＝ －4x＋4 ＝ －4(x－1) 2 其极座标的方程式为 r ＝ ──── 1＋cosθ 故所求为 2 ──── π/2 1＋cosθ 2∫ ∫ 2－r－rcosθ r dr dθ 0 0 π/2 4 ＝ 2∫ ────── dθ 0 3(1＋cosθ)^2 π/2 dθ ＝ 8/3 ∫ ────── 0 (1＋cosθ)^2 π/2 dθ ＝ 8/3 ∫ ────── 0 4 θ 4 cos (─) 2 很晚了这边就先不做了 sec 四次方 的积分 --

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