作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
标题Re: [积分] 97中山 体积分
时间Tue Jun 9 01:44:11 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: http://www.lib.nsysu.edu.tw/exam/trans/97/9706.pdf
手痒做一下第十题
4 4 4 4
x ＋ 2y z ＋ 2y
f(x,y,z)＝ ─────── ＝ 1 － ───────
4 4 4 4 4 4
x ＋ 4y ＋ z x ＋ 4y ＋ z
由函数本身对於x轴、y轴、z轴的对称性
可写为 8 ∫∫∫ f(x,y,z) dV , D为八分之一球
D
再由 x、z 之对称性 ,
4 4 4 4
x ＋ 2y z ＋ 2y
∫∫∫ ─────── dV ＝ ∫∫∫ ─────── dV
4 4 4 4 4 4
x ＋ 4y ＋ z x ＋ 4y ＋ z
故
8 ∫∫∫ f(x,y,z) dV ＝ 8 × 1/2 ∫∫∫ dV
D D
π/2 π/2 1 2
＝ 4 ∫ ∫ ∫ ρ sinθ dρ dθ dφ
0 0 0
2π
＝ ─
3
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.42
1F：→ GLP:这一题真的很不简单 @@ 115.43.135.241 06/09 01:50
2F：→ GLP:函数本身对於x轴、y轴、z轴的对称性 这句话 115.43.135.241 06/09 01:52
3F：→ GLP:是因为偶函数的关系吗? 115.43.135.241 06/09 01:52
4F：→ PaulErdos:对啊,不过那一步其实不太必要 140.112.243.42 06/09 01:53
5F：推 midarmyman:GLP可以列一下第9题的算式吗 140.117.198.78 06/09 01:53