※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言： : ※ 引述《kan81314 (凯恩)》之铭言： : : 求原点和曲面x^3+y^3+z^3-3xyz=2之最短距离 : : 提示:x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) : : 算很久算不出来囧.... : 拉格朗日算的出来吗? : 令f=d^2 = x^2+y^2+z^2 : s.t. g=x^3+y^3+z^3-3xyz-2=0 : ▽f=λ▽g : [ 2x = 3λ(x^2 -yz) (1) : { 2y = 3λ(y^2 -xz) (2) : [ 2z = 3λ(z^2 -zy) (3) ^^xy (1)+(2)+(3) 得 2(x+y+z)=3λ(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) 利用提示得 λ=(1/3)(x+y+z)^2 : (1)/(2) 得到xy^2 -zx^2 = xy^2 -zy^2 =>y^2 = x^2 => x=±y (1)-(2) 得 2(x-y) = 3λ(x+y+z)(x-y) 故 x=y or 2=3λ(x+y+z) x=y 代回(1) 得 2x=3λx(x-z) 得 x=0 or 2=3λ(x-z) [1] x=y=0 代入(3)得 2z=3λz^2. 因 x,y,z 不能全为 0, 得 2=3λz=z^3 故 (x,y,z) = (0,0,2^{1/3}) 由对称性, 另有临界点 (2^{1/3},0,0), (0,2^{1/3},0). [2] x=y 代入 (3) 与 2=3λ(x-z) 联立解 x,z, 并得 y. 由对称性, 若 z 不等於 x=y, 则另有二解. [3] 2=3λ(x+y+z)=(x+y+z)^3 得 x+y+z=2^{1/3} 代入其他方程式求解. 最後把所有解代入目标函数比大小. : 不知道正不正确..? : 接下来勒? 不确定是不是只有x=±y这一组 -- 嗨! 你好! 你听过或知道统计? 在学或在用统计? 统计专业版 Statistics 在这里↓ 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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