作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: [积分] 极座标的
时间Tue May 26 23:47:37 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: _________
: ∫∫√4-x^2-y^2 dxdy , D ={(x,y)|x^2+y^2≦2x}
: D
: 补习班老师给的说是71年台大考题
: 不知道有没有人算出来答案多少
令x=rcost y=rsint
D={(r,t)|-π/2 ≦t≦ π/2 , 0≦r≦2cost}
_________ π/2 2cost
∫∫√4-x^2-y^2 dxdy=∫ ∫ √(4-r^2) rdrdt
D -π/2 0
π/2 2cost
=∫ (-1/3)(4-r^2)^(3/2)| dt
-π/2 0
π/2
=∫ -2sint + 2sin3t + 8/3 dt (已用三倍角公式整理过)
-π/2
= 8/3π
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.63.129
1F：→ fong1014:t的值是从-π/2~π/2 的样子 61.217.158.90 05/26 23:54
※ 编辑: keith291 来自: 218.166.63.129 (05/27 00:12)
2F：推 paparoni:我想问一下为什麽r值到cost?218.172.251.177 05/27 15:44
3F：→ keith291:画图就很清楚了 218.166.53.198 05/27 19:02
4F：推 GLP:谢谢@@ 219.70.176.69 05/28 00:34