作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [微分] 恒等式微分问题
时间Sat May 9 14:37:08 2009
※ 引述《slps9061316 (瓜)》之铭言:
: x^2=x.x=(x+x+x+...+x)
: 各等式微分後..
: 2x=x+x==(1+1+1++...+1)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 我知道1+1那是错的
: 请问为什麽错?
: 如何修改? 微分?
: 谢谢
看了一大堆讨论, 似乎只有很少数指出 "x 个 x" 或 "x
个 1" 的 "加法" 中 x 非正整数不成立的问题.
"x 个" 本身既不成立, 其他讨论有何意义?
若 "x 个" 的 "x" 仅能是正整数, 谈甚麽 "微分"?
若要维持类似 "x 个某物相加" 的形式, 又要谈微分, 因
此 x 必须允许某范围内之任意实数,则应改用 "积分" 取
代 "加总". 即
x
x^2 = x.x = ∫ x dt
0
x
x = x.1 = ∫ 1 dt
0
但
2x = x + x = 2个 x 的和
x
= "x 个 2 的和" = ∫ 2 dt
0
而非 "x 个 1 的和".
一般
x
"x 个 a 的和"(其中 x 允许任意实数) = ∫ a dt
1
其中 a 可以是 x 的函数, 也可以是常数.
如以上所见, 则
x
"x 个 a 的和"(其中 x 允许任意实数) = a ∫1 dt
1
应用乘法律与微积分基本定理, 和 x.a 的微分并无不同.
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