※ 引述《tenniser8310 (怎摸会这样)》之铭言： : 先说一题 试过了我会的方法 : 还是算不出来..>"< : 以下 : sin^-1x : S------------dx : √(1-x^2)^3 : 这我想好久= =" : 麻烦高手指点一下 感谢!! 令x = sint 则dx = cost dt dx cost dt sint ∫----------- =∫----------- = ∫(sect)^2 dt = tant + C1 = ------- + C1 √(1-x^2)^3 (cost)^3 cost x = --------- + C2 √(1-x^2) 分部积分法: sin^-1x x x ∫------------dx = sin^-1x(-----------) - ∫---------dx √(1-x^2)^3 √(1-x^2) 1-x^2 x = sin^-1x(-----------) + ln{√(1-x^2)} + C3 √(1-x^2) : 还有一题化解到 : 以下 : 已知x=sin^2t : 解到後面(t/2-sin2t/4) : 会等於 : (1/2sin^-1√x-√x(1-x)/2) : 这样 : 不知道怎麽推到答案这一步骤 : 我没办法把跟sin^2t 里面连在一起的t 和外面单纯的t做处理>_< : 应该是基础数学不是很好 也查过公式 推不出来.. : 真的是麻烦了..感恩!! (同开根号) x=sin^2 t => √x = sint => sin^-1√x = t (同取sin的反函数) cost=√(1- sin^2 t)=√(1-x) 又sin2t = 2 sint cost= 2 (√x)( √(1-x)) = 2√(x-x^2) 将以上代入即得1/2sin^-1√x-√x(1-x)/2 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.54.209 ※ 编辑: keith291 来自: 218.166.54.209 (04/23 15:11)