作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: 一题求极限的问题
时间Thu Apr 9 18:59:57 2009
※ 引述《ptt54 (ada)》之铭言：
: lim 1 1 1 1
: 根号( ____ + ___ ) - 根号(____ - ___)
: x→0 2 2
: x x x x
: 请问这个题目 应该如何解呢 ??
: 我知道他是无穷减无穷的不定型
: 不过他又有根号
: 我发现 我将他有理化 好像不对
: 将他通分 好像也不对
: 实在不知道如何是好 ~~
: 麻烦高人指导了 ~!! 谢谢
lim {(1/x^2 +1/x)^1/2 - (1/x^2 -1/x)^1/2}
x→0+
1/x^2 + 1/x - 1/x^2 + 1/x
= lim --------------------------------------
x→0+ (1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2
2/x
= lim --------------------------------------
x→0+ (1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2
2
= lim ---------------------------------------
x→0+ x{(1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2}
2
= lim --------------------------------------
x→0+ (1 + x)^1/2 + (1 -x)^1/2
= 1
lim {(1/x^2 +1/x)^1/2 - (1/x^2 -1/x)^1/2}
x→0-
1/x^2 + 1/x - 1/x^2 + 1/x
= lim --------------------------------------
x→0- (1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2
2/x
= lim --------------------------------------
x→0- (1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2
-2
= lim -----------------------------------------
x→0- -x{(1/x^2 +1/x)^1/2 + (1/x^2 -1/x)^1/2}
(此时-x>0才能乘进根号)
-2
= lim --------------------------------------
x→0- (1 + x)^1/2 + (1 -x)^1/2
=-1
左极限不等於右极限 极限不存在
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.55.93
1F：推 ptt54:了解了 谢谢你 !! 118.171.114.26 04/09 19:14
※ 编辑: keith291 来自: 218.166.57.231 (04/10 00:17)