作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大96微B第七题
时间Fri Apr 3 18:36:04 2009
※ 引述《gary85238 (小黄)》之铭言：
: 设 2 (9)
: f(x)=x ln(1+2x)，则第九阶导数f (0)=______
: 若阅读不易在此附上网址：http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/96/96021.pdf
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+.....
两边积分:
-ln(1-x)=x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+.....
将x=-2t代入
-ln(1+2t)= -2t + (4t^2)/2 -(8t^3)/3 + (16t^4)/4+.....
ln(1+2t)= 2t - (4t^2)/2 +(8t^3)/3 - (16t^4)/4+.....
t^2 ln(1+2t)= 2t^3 - (4t^4)/2 +(8t^5)/3 - (16t^6)/4+.....
题目所求即t为9次方的系数乘上9!(每次微分都将次方搬下来)
易得答案为9!(2^7)/7
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.61.92
※ 编辑: keith291 来自: 218.166.61.92 (04/03 18:40)