作者linch1 (tobias)
看板trans_math
标题Re: [考古] 数题考古题
时间Fri Mar 27 00:54:29 2009
※ 引述《darkstar0412 (目标当个米虫废物公务员)》之铭言：
: (x-1)
: 2.求泰勒展开 f(x)=(x-1)e about x=1.
: 这题是0吗??
No!
先算 xe^x about x=0
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... = Σx^n/n! n = 0..∞
xe^x = x + x^2 + x^3/2! + x^4/3! + ... = Σx^(n+1)/n! n = 0..∞
因为收敛半径为 ∞
所以表示 x 用甚麽代都可以
将 x 用 x - 1 代入得到
(x-1)e^(x-1) = (x-1) + (x-1)^2 + (x-1)^3/2! + ... =Σ(x-1)^(n+1)/n!, n = 0..∞
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