※ 引述《JULIKEBEN (啾西)》之铭言： : ∞ sinx ∞ 1-cosx ∞ (sinx)^2 : ∫ --------dx = ∫ ---------- dx = ∫ ------------ dx : 0 x 0 x^2 0 x^2 : 想请问要怎样证明这三式相等呢 : 不知道要怎样导出 : 所以想说分别求出三式答案相同即可 : 第一个可以用虚拟变数求出 : 可是二三我仿造相同做法却求不出@@ : 请高手解答谢谢~~ ∞ sinx 你已经知道∫--------dx = 0.5π 0 x ∞ (sintx)^2 现在引入一变数t,设函数I(t) = ∫ ------------ dx ,等号两边对t偏微分得 0 x^2 dI ∞ 2xsintxcostx ∞ sin2tx ∞ sinu --- = ∫ -------------- dx = ∫ ------------ dx = ∫ ------ du =0.5π dt 0 x^2 0 x 0 u 所以I(t) = 0.5πt + C ,易知I(0) = 0,所以C = 0 ,推得I(t) = 0.5πt, ∞ sinx ∞ (sinx)^2 所求=I(1)=0.5π,故∫ --------dx =∫ ------------ dx = 0.5pi 0 x 0 x^2 --

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