作者Qmmm (割掉Q)
看板trans_math
标题Re: [积分]
时间Fri Mar 13 16:40:43 2009
※ 引述《home1265 (saber)》之铭言：
: 第一次PO问题~
: 有劳各位大大了.
: ∫xarcsin(x)/(1+x^2)^2 dx=??
: 这题是王博的类题...
: 再次感谢大大了><
: -arcsinex/2(1+x^2)+arctan[t/2^(3/2)]/2^(3/2)+k
: t=tan(t/2)-cot(t/2)=tan[(arcsinx)/2]-cot[(arcsinx)/2]
: 这是解答的写法耶?...看不懂><"
IBP
1 -1 1 dx
原式 = - ---------- sin x + ---∫ ------------------
2(1+x^2) 2 [√(1-x^2)](1+x^2)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
(1)
其中(1) 令x=sinΘ , dx=cosΘdΘ
dΘ
则(1) = 2∫ ------------
3-cos(2Θ)
-1
令y=tanΘ , 则 Θ=tan y , dΘ= dy/(1+y^2)
dy √2 -1
上式 = ∫ ---------- = ---- tan (√2)y + c
2y^2+1 2
所以 ∫xarcsin(x)/(1+x^2)^2 dx
√2 -1 (√2)x 1 -1
= ----- tan [ ----------- ] - ---------- sin x + c'
4 √(1-x^2) 2(1+x^2)
有错请指教( ￣ c￣)y▂ξ
--
【 坏人名单 】 (名单上限: 32 人)
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(C)整理有效名单(W)水球(Q)结束?[Q]
po*ers*yle zp*dani*l blueway*** leepi*gyo sti**boy j*h
k*n*ar
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◆ From: 219.70.179.23
※ 编辑: Qmmm 来自: 219.70.179.23 (03/13 16:40)
1F：推 OKOK98:厉害厉害~~140.114.216.145 03/13 17:41
2F：推 home1265:感恩呀><b 140.134.238.9 03/13 23:26
3F：推 mathmanliu:积分功力深厚喔! 123.193.32.236 03/14 01:05
4F：推 home1265:话说解答是啥意思呀....?? 140.134.238.9 03/14 01:06
5F：推 keith291:话说我发现Math 15978 我之前解过... 218.166.48.202 03/14 13:19
6F：→ keith291:难怪很眼熟 218.166.48.202 03/14 13:20