※ 引述《dododino (喔耶～)》之铭言： : 变化商检验法 : 当 lim f(x)/g(x) = A : x->∞ : 我如果取g(x)=1/x^p : ∞ : p>1且A为有限值则 ∫ f(x)dx 收敛 : 0 : ∞ : P≦1且A不等於0 则 ∫ f(x)dx 发散 : 0 : 可是如果我今天这样看 : p>1时 : ∞ ∞ : ∫ (1/x^p)dx = 1/(1-p) ．x^(1-p) | 那f(x)应该发散才对呀? : 0 0 : 总觉得怪怪的 : 为什麽商检验法和变化商检验法会有不同的答案呢? : 我是在解 : ∞ : ∫ exp(-x^2)dx : 0 : 的时候发现这个问题 如果今天 : lim x^2．exp(-x^2)dx =0 : x->∞ : 答案会是收敛 可是该怎麽证明呢? : 谢谢解答<(_ _)> 首先lim x^2*exp(-x^2)=0 表示的是在趋近无穷大的时候(也就是1~无穷大的积分值..这是关键) 积分1/x^2比exp(-x^2)大很多 所以1/x^2收敛 则exp(-x^2)收敛 然而1/x^2在0到1时却是发散..所以exp(-x^2)在0到1时不需要用到比较判别 直接用到极限存在，所以是正常积分就可以解释收敛 --

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