作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: [考古] 求极限
时间Wed Mar 11 23:12:50 2009
※ 引述《kk990366 (kk990366)》之铭言：
: ※ 引述《keith291 (keith)》之铭言：
: : n+8 n
: : 1.lim (-----) = lim (1+ 5/(n+3))^n
: : n->∞ n+3 n->∞
: : 令(n+3)/5=t
: : = lim (1+1/t)^(5t-3)
: : t->∞
: : =lim ((1+1/t)^t)^5 x lim 1/(1+1/t)^3(因为两者极限都存 故可拆)
: : t->∞ t->∞
: : = e^5/1^3=e^5
: 倒数第二行有点看不太懂
: x x n
: 解法应该是根据 e = lim (1 + ---)
: n->∞ n
: 不过e的次方不是只根据式子里的x来决定吗?
: 1 <--都是1
: 分子分母都是 (1 + --)
: t
那你应该认同
1 n
e = lim (1 + ---)
n->∞ n
左右同乘到x次
x 1 n x 1 n x 1 nx
e = {lim (1 + ---) } =lim {(1 + ---) } = lim (1 + ---)
n->∞ n n->∞ n n->∞ n
(lim在收敛时可搬到次方里面)
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