作者mathmanliu (烦恼即是菩提)
看板trans_math
标题Re: [积分] 请教两题积分
时间Tue Mar 10 16:39:39 2009
※ 引述《ADAH33 (逐渐消失的生命)》之铭言：
: 1. { 0到 [(根号2)-1]/2 积分} dx/(2x+1)(x^2+x)^(1/2)
: 2. (0到1积分)(0到1-x积分) (x+y)^(1/2)(y-2x)^2 dydx
1.
配方 x^2+x = (x+ 1/2)^2 - 1/4, 令 x+1/2 = 1/2 sect, 则
a
原积分= ∫ (1/2)sect tant dt /[sect *(1/2)tant ] a=π/4
0
a
=∫ dt = π/4
0
2.
令 u= x+y, v= y-2x, Jacobian= 3
直线 x+y=u与 x, y两轴分别交於 (u, 0), (0, u),
相对 v= y-2x= -2u ~ u, 0 <= u <= 1
1 u
故原积分=∫ ∫ √u * v^2 *
(1/3) dv du
0 -2u
1
=∫ √u * u^3 du
0
= 2/9 u^(9/2) 代 u=0~ 1
= 2/9
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