作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: [积分] 瑕积分
时间Fri Feb 20 01:16:31 2009
※ 引述《aznchat100 (aznchat)》之铭言：
: 1 dx
: ∫ ---------- (p>=1)
: 0 x^p
: 为什麽是发散?
: 积分出来不是变成
: 1
: ------- p=1时是发散啦
: 1-p
: 可是大於1不就慢慢会趋近於零?(p=无限时)
: 还是我发散的定义搞错?
∫x^-p dx (p>1)
= {x^(1-p)}/(1-p) + C
1
lim {x^(1-p)}/(1-p)︳= lim { 1/(1-p)- t^(1-p) /(1-p) }
t->0+ t t->0+
因为1-p<0
lim t^(1-p) /(1-p) 似乎是不存在?(我不会复变...) 故发散
t->0+
当p=1
∫1/x dx=ln︱x︱
1
lim { ln︱x︱} ︳= lim { 0-ln︱t︱}=∞ 发散
t->0+ t t->0+
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.52.154
1F：推 zptdaniel:P>1...1-p<0...123.194.100.216 02/20 01:50
2F：→ zptdaniel:所以t^(1-p)当t->0时不存在123.194.100.216 02/20 01:51
3F：推 aznchat100:不好意思 我还是搞不懂p>1时的证明 140.112.7.59 02/20 13:42
4F：→ keith291:对喔 又错同样地方...更正 218.166.58.224 02/20 19:58
※ 编辑: keith291 来自: 218.166.58.224 (02/20 20:21)
5F：推 aznchat100:有点懂了 谢谢 118.169.79.237 02/20 21:24
6F：→ aznchat100:台大不会考复数吧? 118.169.79.237 02/20 21:24
7F：→ Qmmm:不会考复数吧 140.112.128.93 02/20 21:36