※ 引述《tom760230 (不能说的秘密)》之铭言： : n 1 : Lim Σ (-1)^k－－－ = ？ : n->∞ k=0 2k+1 : 原本是想说直接用积分代 : 可是这题是交错级数 : 想不到要如何求极限 : 请大大们帮忙，感恩 把它看成 ? n x f(x)＝lim Σ (-1)^k──── n→∞ k=0 2k＋1 求 f(1) 我故意打问号是因为你可以慢慢决定次方那边要填多少 不过很明显填2k＋1是很适合的 你把它微分 n 2k 得到f'(x)＝lim Σ (-1)^k x n→∞ k=0 2 4 1 1 这是1－x ＋x － … ＝ ───── ＝ ──── 1－(－x^2) 1＋x^2 所以f(x)就是把这东西积回去 得到 arctan(1)＝π/4 --

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