你可以把|xy|单独拿出来先观察, 其实那个二重积分 只是底下的面积 而f(x,y)=|xy| 则是高而已 ... 如果他没有限制条件 其实 你可以试着想想看他的图形是什麽? 而本题加上一个限制条件 就是x^2 + y^2 = 1 这里或许比较难判断 你可以令x=cosθ , y=sinθ 1 所以f(x,y)=|cosθsinθ| =| --- * sin2θ|---(1) 2 而我们又知道 绝对值 出来 必定是正的 ---(2) 1 而原来的题目的限制 是2π , 观察一下f(θ)=cosθsinθ=---*sin2θ 2 什麽时候f会是负的? 那把绝对质拿掉时 前面就必须多个负号 f如果在那个区域 是正的 就直接把绝对值拿掉.. 分成几个区域来做 其实不难 ..试试看吧 --

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