※ 引述《bard3 (吟游诗人)》之铭言： : 设 f 在 [a,b] 连续,在 (a,b) 可微分,且 f(a) = f(b) = 0 : 试证:存在 c 属於 (a.b) --> cf(c) + f'(c) = 0 令 g(x) = (e^(cx))(f(x)) 则 g'(x) = (c)(e^(cx))(f(x)) + (e^(cx))(f'(x)) g(a) = (e^(ca))(f(a)) = (e^(ca))(0) = 0 g(b) = (e^(cb))(f(b)) = (e^(cb))(0) = 0 f 在 [a,b] 连续 , 在 (a,b) 可微分 => g 在 [a,b] 连续 , 在 (a,b) 可微分 由 Rolle 定理 存在 c 属於 (a,b) 使得 g'(c) = 0 (c)(e^(c^2))(f(c)) + (e^(c^2))(f'(c)) = 0 因为 e^(c^2) 不等於 0 所以 (c)(f(c)) + f'(c) = 0 有错请指正 <(_._)> --

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