作者Eliphalet (信我，会很劲的)
站内trans_math
标题Re: [微分] 极限
时间Mon Jan 19 09:45:55 2009
※ 引述《JULIKEBEN (啾西)》之铭言：
: 2 2
: P 为 x + y = 1 上之一点 , Q为直线 x = 1 上之一点 , B之座标为B(1,0)
: PB弧长 = QB线段长 , PQ连线交X轴於R , 设R之座标为(x,0)
: 求lim x =?
: P→B
: 有想到的就是Θ→0 算出 弧长跟线段长 = Θ
: 得出Q座标(1,Θ)
: 不过没有想到要怎样列式比较好@@
: 请高手指教
: 谢谢=)
R 有没有设定要在圆内 , 不然答案应该不唯一 ?
以下我假定 R 在圆内
令 P 点座标 (α,β) , Q 点座标 (1,γ) .
=> βγ < 0
因为要计算 P 在单位圆上靠近 B 时 x 的极限值 , 设 l(QB) < π
(i) P在第一二象限 , Q 在第四象限
-γ = arccos(α) => α = cos(-γ) , y = sin(-γ) .
=> x = (γcosγ+sinγ)/(γ+sinγ)
让 γ→0- , 得极限值 1
(ii) P在第三四象限 , Q 在第一象限
γ = arccos(α) => α = cosγ , y = -sinγ .
=> x = (γcosγ+sinγ)/(γ+sinγ)
让 γ→0+ , 得极限值 1
因此极限是 1
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.98.192