作者matmoki (户田最高)
看板trans_math
标题Re: [考古] 中正90
时间Mon Jan 12 04:06:16 2009
a 1
令 --- = --- -> x = au
x u
a x 1 au
x (1 + ---) (1 + ---) a
(x+a) x u e 2a
lim -----x- = --------- = ---------- = ---- = e = e -> a = 1/2
x→∞ (x-a) a x 1 -au -a
(1 - ---) (1 + ---) e
x u
※ 引述《G41271 (茶)》之铭言：
: ※ 引述《toy4500809 (我要成为转考王)》之铭言：
: : lim(x+a/x-a)^x = e 求a
: : x→∞
: : 这要怎麽算@@
: : 是这样吗?
: : 原式=lim(x-a/x-a + 2a/x-a)^x
: : x→∞
: : =lim(1 + 2a/x-a)^x = e
: : x→∞
: : 然後因为∞-a近视於∞
: : 所以2a=e ， a=1/2 吗@@?
: 想法: 不凑成(1+ 1/u)^u 直接算lim(x+a/x-a)^x 的值
: x→∞
: 使用工具:取对数和罗必达
: 1)所求= e^{lim ln[(x+a/x-a)^x]}
: x→∞
: ln(x+a)-ln(x-a)
: 2)lim[ln[(x+a/x-a)^x] = lim {x [ln(x+a)-ln(x-a)] = lim -----------------
: x→∞ x→∞ x→∞ 1/x
: 1/(x+a)-1/(x-a) x^2[1/(x-a) -1/(x+a)]
: = lim ----------------- = lim -----------------------
: x→∞ -1/x^2 x→∞ 1
: 2a x^2
: = lim -------------- = 2a
: x→∞ x^2-a^2
: 3)所以所求=e^(2a)
: 4)e^(2a)=e 若且唯若a=1/2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.188.214
1F：→ stillboy:你这样写..- -对新手而言,完全没有加分 220.136.214.76 01/12 08:50
2F：→ stillboy:要写就要写的详细,让他们看的懂 220.136.214.76 01/12 08:50
※ 编辑: matmoki 来自: 122.117.188.214 (01/12 10:30)
3F：推 stillboy:=.="sry 刚刚没看清楚,这样的确比较快 220.136.214.76 01/12 10:27