作者G41271 (茶)
看板trans_math
标题Re: [考古] 中正90
时间Mon Jan 12 02:09:16 2009
※ 引述《toy4500809 (我要成为转考王)》之铭言：
: lim(x+a/x-a)^x = e 求a
: x→∞
: 这要怎麽算@@
: 是这样吗?
: 原式=lim(x-a/x-a + 2a/x-a)^x
: x→∞
: =lim(1 + 2a/x-a)^x = e
: x→∞
: 然後因为∞-a近视於∞
: 所以2a=e ， a=1/2 吗@@?
想法: 不凑成(1+ 1/u)^u 直接算lim(x+a/x-a)^x 的值
x→∞
使用工具:取对数和罗必达
1)所求= e^{lim ln[(x+a/x-a)^x]}
x→∞
ln(x+a)-ln(x-a)
2)lim[ln[(x+a/x-a)^x] = lim {x [ln(x+a)-ln(x-a)] = lim -----------------
x→∞ x→∞ x→∞ 1/x
1/(x+a)-1/(x-a) x^2[1/(x-a) -1/(x+a)]
= lim ----------------- = lim -----------------------
x→∞ -1/x^2 x→∞ 1
2a x^2
= lim -------------- = 2a
x→∞ x^2-a^2
3)所以所求=e^(2a)
4)e^(2a)=e 若且唯若a=1/2
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※ 编辑: G41271 来自: 123.204.71.242 (01/12 02:18)