作者stillboy (joey)
看板trans_math
标题Re: [考古] 中正90
时间Sun Jan 11 15:42:57 2009
※ 引述《toy4500809 (我要成为转考王)》之铭言：
: lim(x+a/x-a)^x = e 求a
: x→∞
: 这要怎麽算@@
: 是这样吗?
: 原式=lim(x-a/x-a + 2a/x-a)^x
: x→∞
: =lim(1 + 2a/x-a)^x = e
: x→∞
: 然後因为∞-a近视於∞
: 所以2a=e ， a=1/2 吗@@?
2a 2a x-a 2ax
lim ( x+a/x-a )^x = lim ( 1+ ------)^x = lim ( 1+-----)^{ (-----)^(---) }
x->∞ x->∞ x-a x->∞ x-a 2a x-a
2ax
现在只需考虑 ----- ,显然 x->∞ , 前式 = 2a (同除x)
x - a
为什麽只需考虑上式? 因为下面的其实 在x->∞ 下面的值等於e
1
因为lim ( 1+ ---)^x = e ,其中 x 必须要相同
x->∞ x
所以原极限算出 = e^(2a)
所以 e^(2a) = e
则两边取对数 , 2a = 1 => a= 1/2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.214.76
1F：→ stillboy:写要写严谨,不然轻则扣分,重则全扣 220.136.214.76 01/11 15:44
2F：→ stillboy:你之前写的就不太严谨 220.136.214.76 01/11 15:44
3F：→ stillboy:ps: 我写的解法主要是口语,严谨要自己来 220.136.214.76 01/11 15:45
4F：推 hchsflute:高手!! 61.230.205.103 01/11 16:27
5F：→ stillboy:这题很基础喔= =,,我不是高手 220.136.214.76 01/11 17:00
6F：推 lovekwen:本题还有更快的方法@@ 140.113.244.56 01/11 17:05
7F：→ matmoki:s大用的方法是给()内比较难搞的题目 XD122.117.188.214 01/11 17:12