作者stillboy (joey)
看板trans_math
标题Re: [微分] 高阶微导
时间Sun Jan 11 15:01:35 2009
※ 引述《bard3 (吟游诗人)》之铭言：
: 抱歉 刚刚其实打错题目了
: 我要问的是 这两题 感谢
: (2009)
: f(x) = sin^3 x , 求 f (0)
: (2009)
: g(x) = cos^3 x , 求 g (0)
: 感谢刚刚有回答题目的版友
(sinx)^3 = 3sinx-sin3x / 4
且
∞ (-1)^n
对於任何实数x , sinx = Σ --------- x^(2n+1)
n=1 (2n+1)!
所以 3sinx - sin3x/4
3 * (-1)^n (-1)^n
= Σ------------ x^(2n+1) - Σ--------------3^(2n+1) x^(2n+1)
4 * (2n+1)! 4 * (2n+1)!
(-1)^n { 3 - 3^(2n+1) }
= Σ ------------------------ x^(2n+1)
4 * (2n+1)!
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ -(A)
2009
而 f (0)
Σ---------x^2009 要怎麽样取 次项才会等於2009?
2009!
^^^^^^^^^ --(B)
很明显n 要等於 1004
2009
所以f (0) = xxxxxxx 自己移向即可.. (A=B)
然後第二题 也是换汤不换药..
hint : (cosx)^3 = cos3x + 3cosx / 4
ps:自己要写严谨喔, 我只是大略说而已
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