※ 引述《Arcarco ()》之铭言： : (1+x)^(1/x) - e : lim ------------------- : x->0 x : 求极限，答案是 (-1/2)e : 谢谢 罗比达应该也可以 是不是微三次 我等等试看看 <果然是微分三次XD> 我直觉想到的方法是: 你定义一个新的分段定义函数: 令F(x) = (1+x)^(1/x) , 当x不等於 0 F(x) = e , 当x 等於 0 如此定义 你也可以证出 F(x) 在 x=0处连续 [ lim F(x) = F(0) ] x-->0 原极限 = lim F(x) - F(0) x-->0 ----------- = F'(0) (微分的最初定义) x - 0 所以微一次就可以了 (结果还是要用罗比达XD) F(x) = (1+x)^(1/x) 令y = F(x) = (1+x)/(1/x) 则lny = (1/x) ln (1+x) - (*) (*) 两边对x微分 得到 1/y dy/dx = (1/x)(1/1+x) + ln(1+x)(-1/x^2) dy/dx = (1+x)^(1/x) [ (1/x)(1/1+x) -(1/x^2)ln(1+x)] x-(1+x)ln(1+x) F'(0) = dy/dx|x=0 = e [ lim ---------------- ] x-->0 x^2 (1+x) = -e/2 x-(1+x)ln(1+x) 其中 lim ------------------- = -1/2 计算如下 x-->0 x^2(1+x) (L'H) 1-[1+ln(1+x)] = lim -------------------- x-->0 3x^2 + 2x (L'H) -(1/1+x) = lim ------------------ x-->0 6x + 2 = -1/2 -- http://www.wretch.cc/album/show.php?i=arbitrager&b=5&f=1275215196&p=17 有些事现在不做 一辈子都不会再做了!! --

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